拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
拐点定义
注：拐点（
，f（
））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。
拐点存在条件
拐点必要条件
设函数f（x）在点
的某邻域内具有二阶连续导数，若（
，f（
））是曲线的拐点，则
,但反之不成立。
拐点第一充分条件
直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。
设函数f（x）在点
的某邻域内具有二阶连续导数，若
的两侧
异号，则（
，f（
））是曲线y=f(x)的一个拐点；若
的两侧
同号，则（
，f（
））不是曲线的拐点。
拐点第二充分条件
设函数y=f(x)在点
处
，但
，那么存在
的一个领域，在该领域内
或
，根据函数单调性判定定理，则在该邻域内
单调递增或
单调递减，而
，故存在点
的一个邻域，在点
的两侧
异号，从而判定
为曲线y=f(x)的拐点的横坐标。根据以上分析，可以得到曲线存在拐点的第二充分条件。
若
，且
,则（
，f（
））是曲线y=f(x)的拐点。
拐点拐点的求法
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点
，检查f''(x)在
左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(
,f(
))是拐点，当两侧的符号相同时，点(
,f(
))不是拐点。
