数字货币跨期套利（理论）

# ===开头

套利，一般来说要求同一种标的，在不同的情况下存在价格的差异。

跨所套利，要求在不同的交易所之间，同一个标的的价格不同，从而可以买低卖高，实现无风险盈利；期现套利，要求同一个标的，其现货和期货的价格不同，在可以卖空的情况下，实现买低卖高，无风险盈利。而跨期套利，则要求，同一个标的，不同到期期限的期货，其价格存在差异，通过买低卖高实现套利。跨期套利理论上和期现套利并无二致，但是实际上存在着优势：期货保证金交易，是可以加杠杆的。

# ===理论部分#

跨期套利和期现套利一样，讲究做多和做空的量一样。当进行期现套利的时候，正确的操作是，买入多少标的，就卖出多少标的。以btc为例，在现货市场上如果买入了1个btc，那么，我在期货市场上也应该卖出1个btc。由于期货市场是可以使用杠杆的，假设在卖出期货的时候，使用了10倍杠杆，那么实际上被用作保证金的只有0.1个btc，而剩下0.9个btc放在保证金账户里面。就可以保证永远不会爆仓。而期现套利的不同之处就在于此。

假设此时的btc当周期货合约的价格，低于btc季度期货合约的价格，也就是说，存在套利空间，我们就对这两个合约进行反向开仓。买入当周期货，卖出季度期货。这样就可以使得期货的价格无论怎么波动，只要价差缩小，就可以盈利。（当然，你也可以认为价差一定会扩大，然后按前文所述的反向开仓，只要价差扩大了，就可以盈利，这也是合理的。）

就可以盈利...吗？

# ===数字货币的特殊之处

跨期套利需要达到的目标是，无论价格怎么波动，我的收益只和价差的变化有关，如果做空价差，那么价差缩小即盈利，价差扩大即亏损，和价格没有关系（注意，此处的盈利、亏损，都是以法币计算的）。但是，上文所述的开仓方法是错误的。因为它还和一个价格有关系，那就是现货价格。传统商品期货的合约，以法币为保证金，当合约平仓之后，投资者得到的也是法币，因此，只要多头和空头合约的开仓量一样，就可以达到价格对冲的效果。而数字货币的期货合约则不同。以okex为例，该交易所的期货合约收益计算以张数计算，而一张合约所锚定的，并不是一定数量的数字货币，而是价值10美元（btc是100美元）的某种数字货币，即合约的面值为10美元（btc合约为100美元）。通过这样的设计，可以达到合约持仓的杠杆率始终不变。

OKEX比特币虚拟合约的杠杆表现为法币收益层面的杠杆稳定：投入100美元，所能得到的收益=100美元*比特币的涨跌幅*固定的杠杆倍数。
假设当前价格为500USD/BTC，某投资者以当前价格买入一个BTC，本金为500USD,此时投资者可以做多50张BTC虚拟合约。此时若BTC价格上涨至750美元，涨幅50%，投资者合约收益为3.3333个BTC，按照当前价格卖出后可以获得2500美元，收益为其本金投入的5倍。若价格上涨至1000美元，合约收益为5BTC，卖出后的美元收入为5000美元，为其美元收入的10倍。无论价格怎么波动，合约的杠杆都十分稳定，从而方便商家用合约进行套保，也便于普通投资者管理其仓位。
——《OKEx合约简介》

因此，合约盈亏的计算就和商品期货有所不同。经过我的改写（为了可读性），其计算方式如下：

未实现盈亏的计算公式：
多仓未实现盈亏=（合约面值 / 开仓均价 - 合约面值 / 当前价格）* 持仓张数 
空仓未实现盈亏=（合约面值 / 当前价格 - 合约面值 / 开仓均价）* 持仓张数 

已实现盈亏的计算公式：
多仓已实现盈亏=（合约面值 / 开仓均价 - 合约面值 / 平仓价格）* 平仓张数
空仓已实现盈亏=（合约面值 / 平仓价格 - 合约面值 / 开仓均价）* 平仓张数 
——《OKEx虚拟合约用户使用协议》

可以发现，当平仓结算之后，投资者得到的并不是法币（或数字货币中的类法币：usdt），而是合约所属的数字货币。这也是为什么数字货币的跨期套利不能像商品期货那样等量开仓的原因：因为期货合约的保证金，合约盈亏都是数字货币，而这些数字货币的价格本身在波动，那么平仓结算时，投资者的收益，肯定是和这些数字货币的现货价格有关的（毕竟你不能拿btc当法币去买金拱门吃）。

# ===实际正确的开仓方式

那么，有没有一种......

答案是有的。既然手上的现货价格波动会影响收益，那么把它做空不就行了？诚然，只要空头多一点，多头少一点，不就可以把现货“远期卖出”，相当于做了一次期现套利？那么，多一点，少一点，到底是多多少，少多少呢？

假设现在手上有x个eos供使用，而杠杆率是L。那么我们可以开仓的量总共是xL个eos。这xL个eos，使用L倍杠杆做空，仅仅需要x个eos作为保证金即可。所以，剩余可以用来作为保证金开仓的eos，还有x(L-1)个。此时由于保证金已经完全对冲掉了，现货价格的波动不再会影响我们的收益，所以，只要多空等量开仓就好，即多头空头各x(L-1)/2个。因此，总的算起来，多头x(L-1)/2个，空头x(L+1)/2个，即多空比例是(L-1):(L+1)。

# ===总结

把两个合约按照这个比例进行开仓，就可以保证收益仅仅和价差有关，而和价格无关。知道了这个比例之后，就可以通过计算推导出价差和以法币计算的收益率的函数关系了。感兴趣的朋友可以自行验算。

（提示：假设现货价格始终和近期期货合约价格相同时，收益率函数和价格是没有关系的。）