在描述贝叶斯定理怎样应用于分类之前，我们先从统计学的角度对分类问题加以形式化。设X表示特征属性集，Y表示类变量。如果类变量和属性之间的关系不确定，那么我们可以把X和Y看作随机变量，用P(Y|X)以概率的方式捕捉二者之间的关系。这个条件概率又称为Y的后验概率，与之相对地，P(Y)称为Y的先验概率）。
在训练阶段，我们要根据从训练数据中收集的信息，对X和Y的每一种组合学习后验概率P(Y|X)，即在样本特征属性已知的情况下，通过算得不同分类下的后验概率，来找出使后验概率P(Y′|X′)最大的类Y′来对测试记录X′进行分类。
在比较不同Y值下的后验概率时，分母P(X)总是常数，因此可以忽略。先验概率P(Y)可以通过计算训练集中属于每个类的训练记录所占的比例进行估计。对类条件概率P(X|Y)的估计，则有两种实现方法：[朴素贝叶斯分类器]和[贝叶斯信念网络]，本篇讲解朴素贝叶斯分类器。
朴素贝叶斯的思想：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。了对p(x|y)建模，算法做一个假设，称为朴素贝叶斯假设，由朴素贝叶斯假设推导出的分类器叫做朴素贝叶斯分类器。朴素贝叶斯假设是：假设给定分类y后，特征向量中的各个分量xi是条件**的。尽管该假设在现实中不是很成立，但在不大幅降低分类精度的情况下，有助于简化运算。
又被称为加1平滑，是比较常用的平滑方法。平滑方法的存在是为了解决零概率问题。零概率问题，就是在计算实例被分到某类的概率时，如果某个量x，在观察样本库（训练集）中没有出现过，会导致实例的分类概率结果是0。在文本分类的问题中，当一个词语没有在训练样本中出现，在某分类下该词语出现的条件概率为0，在朴素贝叶斯算法中为了计算后验概率p(x|y)，其基于各属性相互**的假设，会使用连乘来计算出实例分类概率为0。这是不合理的。假定训练样本很大时，每个分量x的计数加1造成的估计概率变化可以忽略不计，但可以方便有效的避免零概率问题。
本文以经典的天气分类问题举例，生动展示了新的一天天气属性数据到来的时候，基于贝叶斯算法，play是yes还是no。
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