RNN是一个图灵完全的模型，便意味着只要设计好RNN的外部存储机制，RNN模型的应用之广泛将远超我们的想象。为了更好地了解时序模型，从这期开始谈谈以RNN为核心的可扩展时序模型的研究状况及应用。
在神经网络模型中，一般分为非时序模型和时序模型，对于非时序模型而言，其应用场景有单一手写字识别、图像物体分类等等，最基本的模型是前馈式神经网络（FNN）；而对于时序模型而言，其应用场景十分广泛，如连续手写字识别、语音识别、语义理解、机器翻译、看图说话、自动生成、数据压缩等等，最基础的模型是循环神经网络（RNN）。今天我们着重谈论的是RNN的基础概念。
图1 左:FNN，右:RNN
RNN最初也是受人类的生物神经模型启发而来，因为所有的生物神经系统都是一个动态的系统，神经元与神经元之间不是孤立的而是互相产生动态影响的，这就促发了RNN的诞生。RNN相比普通的FNN的主要区别有：
FNN的神经元是静态的，而RNN是一个动态的网络，其神经元的状态时刻处于动态变化之中
如果说FNN可以进行任意的非线性映射，那么RNN则可以拟合任意的动态系统
FNN的训练一般采用后向传播（BP）算法，而RNN一般采用随时间的后向传播（BPTT）算法
FNN在拟合非线性系统上取得了很大的成功，但是RNN在处理长时间时序问题上还存在着很大不足
RNN的数学公式也很简单，每个神经元的状态不仅与连接到它的输入有关，而且与前一时刻神经元的状态有关。即：
其中x是输入序列，h是状态序列，最后的输出是y。
RNN既可以处理有监督学习问题，也可以处理无监督学习问题，今天我们着重谈论RNN在有监督学习中的应用。对于有监督学习而言，一般的应用情景是：给定包含输入和标准输出的训练集，构建一个RNN模型学习到这个训练集输入与输出之间的映射关系，然后用测试集去验证这个模型的输出与标准输出的差异。
下面看一个运用RNN进行时序建模的例子，考虑这样一个定时问题，输入分为两部分，u1是作为触发脉冲，而u2是作为输出的duration。当u1为1时，u2便立即产生一个随机数，而此时的输出0.5，并且duration为10×u2；其他时刻，输出均为0。
那么用RNN去建模这样一个时序问题，RNN需要内部存储着duration的记忆，以及对触发具有响应的能力。下图是运用RNN对这个定时问题建模的测试结果：
在最下方图里，实线是标准的输出，而散点则是RNN模型的预测值，可以看到，预测值基本上与标准输出相吻合。这是一个简单的RNN运用的例子，后续将探讨更多更复杂的RNN建模问题。
